A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α． (1)求B，使得A＝PBP-1． (2)求｜A＋E｜．

admin2019-05-11 33

问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A²α)可逆，并且A³α＝3Aα－2A²α．
(1)求B，使得A＝PBP^-1．
(2)求｜A＋E｜．

选项

答案(1)A＝PBP^-1即AP＝PB或A(α，Aα，A²α)＝(α，Aα，A²α)B． A(α，Aα，A²α)＝(Aα，A²α，Aα)＝(Aa，A²α，3Aα－2A²α) ＝(α，Aα，A²α)[*](矩阵分解法) B＝[*] (2)A＋E＝P(B＋E)P^-1．则｜A＋E｜＝｜P｜｜B＋E｜｜P^-1｜＝｜B＋E｜＝[*]＝－4．

解析

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