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A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)可逆,并且A3α=3Aα-2A2α. (1)求B,使得A=PBP-1. (2)求|A+E|.
A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)可逆,并且A3α=3Aα-2A2α. (1)求B,使得A=PBP-1. (2)求|A+E|.
admin
2019-05-11
52
问题
A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A
2
α)可逆,并且A
3
α=3Aα-2A
2
α.
(1)求B,使得A=PBP
-1
.
(2)求|A+E|.
选项
答案
(1)A=PBP
-1
即AP=PB或A(α,Aα,A
2
α)=(α,Aα,A
2
α)B. A(α,Aα,A
2
α)=(Aα,A
2
α,Aα)=(Aa,A
2
α,3Aα-2A
2
α) =(α,Aα,A
2
α)[*](矩阵分解法) B=[*] (2)A+E=P(B+E)P
-1
.则 |A+E|=|P||B+E||P
-1
|=|B+E|=[*]=-4.
解析
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考研数学二
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