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不等式|2x-4|<|x-1|+|x-3|的解集为( )
不等式|2x-4|<|x-1|+|x-3|的解集为( )
admin
2012-11-19
88
问题
不等式|2x-4|<|x-1|+|x-3|的解集为( )
选项
A、(-∞,-3)∪(1,+∞)
B、[-3,-1]
C、(-3,-1)
D、[1,3]
E、(1,3)
答案
E
解析
原式可化简为2|x-2|-|x-1|-|x-3|<0,则有
x<1时.原不等式化为2×(2-x)-(1-x)-(3-x)<0,无解;
1<x<2,原不等式化为2×(2-x)-(x-1)-(3-x)<0,解得1<x<2;
2<x<3,原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(3-x)<0,解得2<x<3。
x>3,原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(x-3)<0,无解
且x=1时,2×|1-2|-|1-1|-|1-3|=0,不等式不成立
x=2时,2×|2-2|-|2-1|-|2-3|<0,不等式成立
x=3时,2×|3-2|-|3-1|-|3-3|=0不等式不成立
故解集为(1,3)。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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