2. 考研
  3. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝( )．

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝( )．

admin2017-11-09  52
问题 α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 根据线性方程组解的性质，可知
    2α1－(α2＋α3)＝(α1－α2)＋(α1－α3)
    是非齐次线性方程组Aχ＝b导出组Aχ＝0的一个解．因为R(A)＝3，所以Aχ＝0的基础解系含4－3＝1个解向量，而
    2α1－(α2＋α3)＝(2，3，4，5)T≠0，
    故是Aχ＝0的一个基础解系．因此Aχ＝b的通解为
    α1＋k(2α1一α2－α3)＝(1，2，3，4)T＋k(2，3，4，5)T，k∈R，
    即C正确．
    对于其他几个选项，A选项中
    (1，1，1，1)T＝α1－(α2＋α3)，
    B选项中
    (0，1，2，3)T＝α2＋α3，
    D选项中
    (3，4，5，6)T＝3α1－2(α2＋α3)，
    都不是Ax=b的导出组的解．所以选项A、B、D均不正确．
    故应选C．
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考研数学三

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