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(1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由. (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
(1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由. (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
admin
2016-06-27
63
问题
(1)比较∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)
n
]dt与∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由.
(2)记u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
选项
答案
(1)令f(t)=ln(1+t)一t. 当0≤t≤1时,[*],故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0, 即当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t≤1,从而[ln(1+t)]
n
≤t
n
(n=1,2,…). 又由|lnt|≥0得 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…). (2)由(1)知,0≤u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt, 因为 ∫
0
1
t
n
|lnt|dt=一∫
0
1
t
n
(lnt)dt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFT4777K
0
考研数学三
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