(1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

admin2016-06-27 85

问题 (1)比较∫₀¹|lnt|[ln(1+t)ⁿ]dt与∫₀¹tⁿ|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由．
(2)记u_n=∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt(n=1，2，…)，求极限

选项

答案(1)令f(t)=ln(1+t)一t．当0≤t≤1时，[*]，故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0，即当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t≤1，从而[ln(1+t)]ⁿ≤tⁿ(n=1，2，…)．又由|lnt|≥0得 ∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt(n=1，2，…)． (2)由(1)知，0≤u_n=∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt，因为 ∫₀¹tⁿ|lnt|dt=一∫₀¹tⁿ(lnt)dt [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFT4777K

考研数学三

相关试题推荐

我国在历史上长期处于世界领先地位，我国思想文化、社会制度、经济发展、科学技术以及其他许多方面对周边发挥了重要辐射和引领作用，中华文明对世界文明进步作出了巨大贡献，产生了深远影响。究其深层精神根源，就在于()。
资产阶级革命派传播革命思想的著作有()。
历史唯心主义的两个根本缺陷是()。
要正确面对人生理想与现实生活之间的矛盾，遵循客观规律，透过复杂现象把握事物的本质，更好地把人生意愿与个人情况和社会实际结合起来，从小事做起，从身边事做起，脚踏实地、一步一个脚印地实现人生目标。这昭示的人生态度是()。
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
画出积分区域，并计算下列二重积分：
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]
设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处

随机试题

企业经营战略规定企业的总体行动、追求企业的总体效果，该特征表明企业经营战略具有（）
食品包装用纸原料的卫生问题有
个人健康档案的组成主要由
先张法预应力筋的放张，应尽量()。
经过审批部门批准应当采用邀请招标方式招标的是()
在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在(　　)。
甲公司(股份有限公司)因无法偿还乙公司4000万元货款，于2×17年8月1日与乙公司签订债务重组协议。协议规定甲公司通过增发1700万股普通股(每股面值1元)抵偿上述债务，股票发行价为2800万元。乙公司已对该应收账款计提了360万元坏账准备，并将取得的
依次填入下列各句括号内的词语，与句意最贴切的一组是()。①市场人士认为，欧债危机前景尚不明朗，预期欧元走势()。②让更多普通人去参与，去()，去成为舞台的主角，秉持这样的理念，深圳大运会做到了
材料：某教师在“还原糖的鉴定”的实验教学中，设计的实验过程和得到的结果如下。首先，教师引导学生分析实验原理。教师指导学生阅读教材中的探究实验，学生进行相关的交流讨论，确定本实验的目的、原理。其次，进行实验探究。(1)提出问题教师准备苹果、梨等实
以下叙述中正确的是()。

最新回复(0)

(1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

考研数学三

资产阶级革命派传播革命思想的著作有()。

历史唯心主义的两个根本缺陷是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处

企业经营战略规定企业的总体行动、追求企业的总体效果，该特征表明企业经营战略具有（）

食品包装用纸原料的卫生问题有

个人健康档案的组成主要由

先张法预应力筋的放张，应尽量()。

经过审批部门批准应当采用邀请招标方式招标的是()

在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在( )。

依次填入下列各句括号内的词语，与句意最贴切的一组是()。①市场人士认为，欧债危机前景尚不明朗，预期欧元走势()。②让更多普通人去参与，去()，去成为舞台的主角，秉持这样的理念，深圳大运会做到了

以下叙述中正确的是()。

在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在(　　)。