2. 考研
  3. (1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

(1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由． (2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

admin2016-06-27  53
问题 (1)比较∫01|lnt|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由．
(2)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限
选项
答案(1)令f(t)=ln(1+t)一t． 当0≤t≤1时，[*]，故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0， 即当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t≤1，从而[ln(1+t)]n≤tn(n=1，2，…)． 又由|lnt|≥0得 ∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)． (2)由(1)知，0≤un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt， 因为 ∫01tn|lnt|dt=一∫01tn(lnt)dt [*]
解析
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考研数学三

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