2. 公务员
  3. 已知二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1． (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，χ轴是否存在一点P，

已知二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1． (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，χ轴是否存在一点P，

admin2015-12-09  16
问题 已知二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1．
    (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
    (2)当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
    (3)在(2)的条件下，χ轴是否存在一点P，使得PC＋PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
选项
答案(1)由于二次函数y＝χ2－2mχ＋m2－1过坐标原点0(0，0)，则0＝02－0＋m2－1，即m＝±1， 故二次函数的解析式为y＝χ2－2χ或y＝χ2＋2χ． (2)因为m＝2，故y＝χ2－4χ＋3＝(χ－2)2－1，则顶点D坐标为(2，－1)； C是曲线与y轴的交点，则χ＝0，y＝3，所以C的坐标为(0，3)． (3)连接CD，交χ轴于P，取χ轴上除P外的另一点P′，则 在△CP′D中，根据两边之和大于第三边，得CP′＋P′D＞CD＝CP＋PD，故存在P点使得PC＋PD最短． CD所在的直线的解析式为[*]，整理得y＝3－2χ， 故直线与χ轴的交点为([*]，0)， 所以P点的坐标为([*]，0)．
解析
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