设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则( )

admin2017-12-29  26

问题 设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则(     )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析 由于f"(x)=x一[f’(x)]2,该等式右边可导,故f"(x)可导。在题设等式两端对x求导,得f"’(x)+2f’(x)f"(x)=1。令x=0可得f"’(0)=1。又f"(0)=0,由拐点的充分条件可知,(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。故选C。
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