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  3. 设函数f（x）满足关系式f"（x）+[f’（x）]2=x，且f’（0）=0，则（ ）

设函数f（x）满足关系式f"（x）+[f’（x）]2=x，且f’（0）=0，则（ ）

admin2017-12-29  29
问题 设函数f（x）满足关系式f"（x）+[f’（x）]2=x，且f’（0）=0，则（     ）
选项 A、f（0）是f（x）的极大值
B、f（0）是f（x）的极小值
C、（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点
D、f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点
答案C
解析 由于f"（x）=x一[f’（x）]2，该等式右边可导，故f"（x）可导。在题设等式两端对x求导，得f"’（x）+2f’（x）f"（x）=1。令x=0可得f"’（0）=1。又f"（0）=0，由拐点的充分条件可知，（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点。故选C。
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考研数学三

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