如图所示，质量为M的木楔倾角为θ角，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔的斜面上时，正好能够匀速下滑。如果用沿与斜面成α角的拉力F拉着木块匀速上滑，木楔的上述过程中始终保持静止。试求：拉力F最小时，水平面对木楔的摩擦力大小。

admin2016-03-08 39

问题如图所示，质量为M的木楔倾角为θ角，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔的斜面上时，正好能够匀速下滑。如果用沿与斜面成α角的拉力F拉着木块匀速上滑，木楔的上述过程中始终保持静止。试求：

拉力F最小时，水平面对木楔的摩擦力大小。

选项

答案因F取最小值，即α=θ，则根据题意可知F与水平方向的夹角为2θ，则 [*] 当θ∈(0，π／4)时，将M和m看作一个整体，进行受力分析得 f_静=Fcos2θ=mgsin2θcos2θ=1／2mgsin4ι，方向水平向左；当θ=π／4时，将M和m看作一个整体，进行受力分析可知，该系统水平方向上不受力，故f_静=0； [*] 当θ∈(π／4，π／2)时，将M和m看作一个整体，进行受力分析得 [*] f_静=Fcos(π-2θ)=-mgsin2θcos2θ=-1／2mgsin4θ，方向水平向右。

解析

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