n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是( )。

admin2015-03-23 57

问题 n元二次型X^TAX是正定的充分必要条件是( )。

选项 A、｜A｜＞0
B、存在n维非零向量X，使得X^TAX＞0
C、f的正惯性指数p=n
D、f的负惯性指数q=0

答案C

解析｜A｜＞0是A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0，才能推出X^TAX是正定的，排除A。二次型X^TAX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X，均有X^TAX＞0，而并非仅仅是存在，排除B。在D中，f的负惯性指数等于0，可保证X^TAX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。

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