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小王因购买汽车向甲银行借款300000元，年报价利率6％，每半年计息一次，期限为5 年，自2017年1月1日起至2022年1月1日止。小王选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2018年12月末，小王收到单位发放的一次性

admin2022-11-09  30
问题 小王因购买汽车向甲银行借款300000元，年报价利率6％，每半年计息一次，期限为5    年，自2017年1月1日起至2022年1月1日止。小王选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2018年12月末，小王收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
(1)2019年1月1日提前偿还银行借款60000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)：
(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4％，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
已知：(P／F，5％，3)=0.8638，(P／F，6％，3)=0.8396，(F／P，3％，2)=1.0609，(P／A，3％，6)：5.4172，(P／A，3％，10)=8.5302
要求：

计算投资乙国债到期收益率，小王应选择提前偿还银行借款还是投资国债。为什么?
选项
答案设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。 1020=1000×(1+4％x5)X(P／F，K，3)=1200×(P／F，K，3) 当K=5％时，1200x(P／F，5％，3)=1200×0.8638=1036.56，大于1020 当K=6％时，1200x(P／F，6％，3)=1200×0.8396=1007.52，小于1020 (K-5％)／(6％-5％)=(1020-1036.56)／(1007.52-1036.56) K=5％+(1020-1036.56)／(1007.52-1036.56)×(6％-5％)=5.57％ 借款的半年利率为3％，年有效利率为(F／P，3％，2)-1=6.09％ 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。
解析
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