设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P使得P-1AP=A

admin2016-05-31 42

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求可逆矩阵P使得P^-1AP=A

选项

答案由(E-B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β₁=(-1，1，0)^T，β₂=(-2，0，1)^T；由(4E-B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T． [*] 即当P=P₁P₂=(α₁，α₂，α₃)[*]=(-α₁+α₂，-2α₁+α₃，α₂+α₃)时，P^-1AP=A=[*]

解析

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考研数学三

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