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  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P使得P-1AP=A

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P使得P-1AP=A

admin2016-05-31  32
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3
求可逆矩阵P使得P-1AP=A
选项
答案由(E-B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β1=(-1，1，0)T，β2=(-2，0，1)T；由(4E-B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0，1，1)T． [*] 即当P=P1P2=(α1，α2，α3)[*]=(-α1+α2，-2α1+α3，α2+α3)时，P-1AP=A=[*]
解析
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考研数学三

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