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设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 (Ⅰ)证明B可逆; (Ⅱ)求AB—1。
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 (Ⅰ)证明B可逆; (Ⅱ)求AB—1。
admin
2017-12-29
73
问题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
(Ⅰ)证明B可逆;
(Ⅱ)求AB
—1
。
选项
答案
(Ⅰ)设E(i,j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵,则有B=E(i,j)A,因此有|B|=|E(i,j)||A|=一|A|≠0,所以矩阵B可逆。 (Ⅱ)AB
—1
=A[E(i,j)A]
—1
=AA
—1
E
—1
(i,j)=E
—1
(i,j)=E(i,j)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xQX4777K
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考研数学三
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