方程x+2=ex根的个数是[ ]．

admin2016-03-01 2

问题方程x+2=e^x根的个数是[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析把方程改写为e^x—x一2=0，所以只需考查f(x)=e^x—x一2零点的个数．
令f’(x)=e^x一1=0，得x=0．当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0．因此f(x)在(一∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增．这表明f(x)分别在(一∞，0)和(0，+∞)内至多有一个零点．
又f(0)=一1，f(一2)=e^-2＞0，f(2)=e²一4＞0．由连续函数的零点存在定理可知．f(x)在(一2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点．
综合上述，f(x)分别在(一∞，0)和(0，+∞)内各只有一个零点．
故选(C)．

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