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  3. 设A＝，B＝(A＋kE)2． (1)求作对角矩阵D，使得B～D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

设A＝，B＝(A＋kE)2． (1)求作对角矩阵D，使得B～D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

admin2016-10-21  61
问题 设A＝，B＝(A＋kE)2．
    (1)求作对角矩阵D，使得B～D．
    (2)实数k满足什么条件时B正定?
选项
答案(1)A是实对称矩阵，它可相似对角化，从而B也可相似对角化，并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似． 求B的特征值： ｜λE－A｜＝λ(λ－2)2，A的特征值为0，2，2，于是B的特征值为k2和(k＋2)2，(k＋2)2． 令D＝[*] 则B～D． (2)当k为≠0和－2的实数时，B是实对称矩阵，并且特征值都大于0，从而此时B正定．
解析
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考研数学二

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