若任一n维非零向量都是，；阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

admin2016-10-20 62

问题若任一n维非零向量都是，；阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

选项

答案因为任一n维非零向量都是A的特征向量，所以A有n个线性无关的特征向量，从而A可以对角化．特别地，n维单位向量ε_i=(0，…，1，…，0)^T，i=1，2，…，n，是A的特征向量．令P=(e₁，e₂，…，e_n)，则有P=E，且 A=P^-1AP=A=[*] 若A的特征值λ₁≠λ₂，则由于λ₁，λ₂分别是λ₁，λ₂的特征向量，那么e₁+e₂不再是A的特征向量，这与已知条件“任一非零向量都是特征向量”相矛盾，同理可知λ₁=λ₂=…=λ，即A是数量矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xYT4777K

考研数学三

相关试题推荐

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：
证明[*]
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

随机试题

诊断咳嗽变异性哮喘的基本条件是
若计算机中连续2字节内容的十六进制形式为34和51，则它们不可能是()
调节红细胞生成的特异性体液因子是
急性胰腺炎患者的血清淀粉酶测定应在发病后
()是由一台服务器(通常是高档微机)将许多中低档微机连接在一起(由网络接口卡、通讯电缆连接)，相互通讯、共享资源，组成的一个功能更强的计算机网络系统。
根据下面材料，回答下列题目：王先生有本金50万元，借款150万元，合计200万元投资股票，投资期限一年，股票期末净资产为240万元。假如借款利率10%，则他的净资产的投资报酬率为(　　)。
(2013年)2012年8月某商贸公司和张某、李某成立合伙企业。根据企业所得税和个人所得税相关规定，下列关于该合伙企业所得税征收管理的说法，错误的是()。
外包非核心业务有助于商业银行将重点放在核心业务上，从而提高效率、降低成本。()
【2016河南周口】“强、平衡、不灵活”的神经类型与下列()气质类型对应。
事业单位人事争议处理工作渠道主要有三种，即人事争议协商、人事争议调解、人事争议仲裁。()

最新回复(0)

若任一n维非零向量都是，；阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

考研数学三

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

证明[*]

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

诊断咳嗽变异性哮喘的基本条件是

若计算机中连续2字节内容的十六进制形式为34和51，则它们不可能是()

调节红细胞生成的特异性体液因子是

急性胰腺炎患者的血清淀粉酶测定应在发病后

()是由一台服务器(通常是高档微机)将许多中低档微机连接在一起(由网络接口卡、通讯电缆连接)，相互通讯、共享资源，组成的一个功能更强的计算机网络系统。

根据下面材料，回答下列题目：王先生有本金50万元，借款150万元，合计200万元投资股票，投资期限一年，股票期末净资产为240万元。假如借款利率10%，则他的净资产的投资报酬率为( )。

(2013年)2012年8月某商贸公司和张某、李某成立合伙企业。根据企业所得税和个人所得税相关规定，下列关于该合伙企业所得税征收管理的说法，错误的是()。

外包非核心业务有助于商业银行将重点放在核心业务上，从而提高效率、降低成本。()

【2016河南周口】“强、平衡、不灵活”的神经类型与下列()气质类型对应。

事业单位人事争议处理工作渠道主要有三种，即人事争议协商、人事争议调解、人事争议仲裁。()

根据下面材料，回答下列题目：王先生有本金50万元，借款150万元，合计200万元投资股票，投资期限一年，股票期末净资产为240万元。假如借款利率10%，则他的净资产的投资报酬率为(　　)。