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设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中 α1一α2, α1一2α2+α3, (α1一α3), α1+3α2一4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中 α1一α2, α1一2α2+α3, (α1一α3), α1+3α2一4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
admin
2017-09-08
41
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中
α
1
一α
2
, α
1
一2α
2
+α
3
,
(α
1
一α
3
), α
1
+3α
2
一4α
3
,是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
选项
A、4
B、3
C、2
D、1
答案
A
解析
由Aα
1
=Aα
2
=Aα
3
=b可知
A(α
1
一α
2
)=Aα
1
一Aα
2
=b一b=0,
A(α
1
—2α
2
+α
3
)=Aα
1
—2Aα
2
+Aα
3
=b—2b+b=0,
(b一b)=0,
A(α
1
+3α
2
一4α
3
)=Aα
1
+3Aα
2
—4Aα
3
=b+3b—4b=0,
因此这4个向量都是Ax=0的解,故选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xZt4777K
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