“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是 ①理解二次根式的概念和意义; ②用二次根式的意义和性质求取值范围; ③会

admin2022-08-05  39

问题 “二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是
    ①理解二次根式的概念和意义;
    ②用二次根式的意义和性质求取值范围;
    ③会初步运用二次根式的性质解决简单的实际问题。
    根据题干来完成下列教学设计:
根据教学要求设计教学环节,给出两个例子以进行知识探究并写出设计意图。

选项

答案教学环节 1.二次根式的初步运用 教师课件出示如下问题,供学生思考、讨论。课件问题: a.若正方形的面积是S,则正方形的边长为________; b.已知长方体的长为3,宽和高相等,若长方体的体积为V,则长方体的宽为________。 订正答案:因为正方形的面积等于边长的平方,所以正方形的边长为[*];因为长方体的体积=长×宽×高,宽和高相等,所以长方体的宽用根式表示为[*]。 2.二次根式的意义和性质 活动一:教师课件出示例1供学生思考讨论,教师巡视指导。 例1:当x是怎样的实数时,二次根式[*]在实数范围内有意义? 订正答案:结合二次根式的概念可以知道,要使[*]在实数范围内有意义,则x-2≥0,所以可以求得x≥2。(教师板书) 提出问题1:使[*]有意义的条件是什么呢?(预留时间供学生思考讨论) 订正答案:因为x2≥0恒成立,所以x取任意实数,[*]都有意义;当x3≥0,即x≥0时,[*]在实数范围内有意义。 提出问题2:你能分别比较a与0和[*]与0的大小吗? 教师引导1:[*]是一个根式,你能根据二次根式的概念得出什么? 教师引导2:对a有什么要求? 得出结论:当a≥0时,[*]≥0。 【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问,使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义,之后通过问题引导学生独立得出[*]≥0的结论,强化学生对二次根式本身为非负数的理解;培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识;提高学生分类讨论和归纳概括的能力。 活动二:教师课件出示例2请学生板演①②,教师结合学生答案做适当评价。 例2:根据算术平方根的意义,回答下列问题。 [*] 教师讲授:2的平方等于4,所以[*]就是22,就等于4,4的平方为42,[*]都为0。 教师小结:因此,由以上两组题我们可以知道,[*](教师板书) 活动三:教师让学生自主思考例2中的③,并做如下引导。 教师引导1:[*]用乘法表示是什么? 教师引导2:根号和根号相乘可以抵消,我们还知道负负得什么?所以结果是什么? 和学生共同得出结论:[*] 【设计意图】运用几组根式的计算,让学生自主探索新知内容,可以培养学生举一反三、自主学习的能力和探索精神;在此基础上教师巧妙引入新知,可以加深学生对于新知内容的理解;教师通过两个练习题引入负数的情况,逐渐引导学生说出答案,一方面可以拓展延伸知识内容为新课埋下伏笔,另一方面可以进一步帮助学生巩固新知内容。 3.新课总结 教师带领学生回顾新知内容,并做如下总结: 形如[*]的代数式叫作二次根式,其中,a叫作被开方数,[*]称为二次根号; 当a≥0时,[*]表示a的算术平方根;[*]

解析
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