2. 职业资格
  3. “二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是 ①理解二次根式的概念和意义； ②用二次根式的意义和性质求取值范围； ③会

“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是 ①理解二次根式的概念和意义； ②用二次根式的意义和性质求取值范围； ③会

admin2022-08-05  65
问题 “二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是
    ①理解二次根式的概念和意义；
    ②用二次根式的意义和性质求取值范围；
    ③会初步运用二次根式的性质解决简单的实际问题。
    根据题干来完成下列教学设计：
根据教学要求设计教学环节，给出两个例子以进行知识探究并写出设计意图。
选项
答案教学环节 1．二次根式的初步运用 教师课件出示如下问题，供学生思考、讨论。课件问题： a．若正方形的面积是S，则正方形的边长为________； b．已知长方体的长为3，宽和高相等，若长方体的体积为V，则长方体的宽为________。 订正答案：因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长为[*]；因为长方体的体积=长×宽×高，宽和高相等，所以长方体的宽用根式表示为[*]。 2．二次根式的意义和性质 活动一：教师课件出示例1供学生思考讨论，教师巡视指导。 例1：当x是怎样的实数时，二次根式[*]在实数范围内有意义? 订正答案：结合二次根式的概念可以知道，要使[*]在实数范围内有意义，则x-2≥0，所以可以求得x≥2。(教师板书) 提出问题1：使[*]有意义的条件是什么呢?(预留时间供学生思考讨论) 订正答案：因为x2≥0恒成立，所以x取任意实数，[*]都有意义；当x3≥0，即x≥0时，[*]在实数范围内有意义。 提出问题2：你能分别比较a与0和[*]与0的大小吗? 教师引导1：[*]是一个根式，你能根据二次根式的概念得出什么? 教师引导2：对a有什么要求? 得出结论：当a≥0时，[*]≥0。 【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问，使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义，之后通过问题引导学生独立得出[*]≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解；培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识；提高学生分类讨论和归纳概括的能力。 活动二：教师课件出示例2请学生板演①②，教师结合学生答案做适当评价。 例2：根据算术平方根的意义，回答下列问题。 [*] 教师讲授：2的平方等于4，所以[*]就是22，就等于4，4的平方为42，[*]都为0。 教师小结：因此，由以上两组题我们可以知道，[*](教师板书) 活动三：教师让学生自主思考例2中的③，并做如下引导。 教师引导1：[*]用乘法表示是什么? 教师引导2：根号和根号相乘可以抵消，我们还知道负负得什么?所以结果是什么? 和学生共同得出结论：[*] 【设计意图】运用几组根式的计算，让学生自主探索新知内容，可以培养学生举一反三、自主学习的能力和探索精神；在此基础上教师巧妙引入新知，可以加深学生对于新知内容的理解；教师通过两个练习题引入负数的情况，逐渐引导学生说出答案，一方面可以拓展延伸知识内容为新课埋下伏笔，另一方面可以进一步帮助学生巩固新知内容。 3．新课总结 教师带领学生回顾新知内容，并做如下总结： 形如[*]的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，[*]称为二次根号； 当a≥0时，[*]表示a的算术平方根；[*]
解析
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