设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.

admin2013-03-04  36

问题 设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.

选项

答案yˊ=2ax+b,yˊ(xo)=2ax0+b,过(x0,y0)点的切线方程为 y-y0=(2ax0+b)(x-x0),即y-(ax02+bx0+c)=(2ax0+b)(x-x0), 此切线过原点,把x=y=0代入上式,得-ax02-bx0-c=-2ax02-bx0, 即ax02=c,所以系数应满足的关系式为c/a≥0或ax02=c,b任意.

解析
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