某河流沿岸有 ABCDE 五个港口，水流方向为 A 流向 E，各港口间距离如下图所示。若 A 港口有 100 吨铁矿石，B 港口有 40 吨铁矿石，C 港口有 160 吨铁矿石，D 港口有 70 吨铁矿石，E 港口有 120 吨铁矿石；运输船顺水运输铁矿石

admin2020-09-28 99

问题某河流沿岸有 ABCDE 五个港口，水流方向为 A 流向 E，各港口间距离如下图所示。若 A 港口有 100 吨铁矿石，B 港口有 40 吨铁矿石，C 港口有 160 吨铁矿石，D 港口有 70 吨铁矿石，E 港口有 120 吨铁矿石；运输船顺水运输铁矿石价格为 1 元/t·km，逆水运输铁矿石价格为 1.2 元/t·km。现在要把所有铁矿石集中到一个港口，便于陆路运输至炼钢厂，运输船从各自港口出发运输铁矿石至目标港口。

要使铁矿石集中过程中运费最低，则所需最少运费为（）元。

选项 A、137200
B、151600
C、135600
D、146800

答案A

解析若要运费最低，考虑三个方面的因素：（1）运输量尽量小；（2）各港口的运输距离尽可能短；（3）尽量顺水。因此，接下来结合这三个因素确定将铁矿石集中的港口，进而计算出所需的最少运费即可。
结合上面三个因素，可知集中铁矿石最优的选择应在 C、D 两港口之间：
若集中在 C 港口，则所需运费为：
100×（200+100）×1+40×100×1+70×200×1.2+120×（200+400）×1.2=137200元；
若集中在D港港口，则所需运费为：
100×（200+100+200）×1+40×（100+200）×1+160×200×1+120×400×1.2=151600元。
对比以上可知，要使铁矿石集中过程中运费最低，应将铁矿石集中在C港口，所需运费至少为137200元。

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