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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，若在(0，1)内有x1＜x2，使 证明：在(0，1)内存在ξ1，ξ2，使F’(ξ1)≥F’(ξ2)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，若在(0，1)内有x1＜x2，使 证明：在(0，1)内存在ξ1，ξ2，使F’(ξ1)≥F’(ξ2)．
admin
2016-12-09
55
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，若在(0，1)内有x
1
＜x
2
，使
证明：在(0，1)内存在ξ
1
，ξ
2
，使F’(ξ
1
)≥F’(ξ
2
)．
选项
答案
令[*] 移项有f(x
0
)一f(x
1
)≥f(x
2
)一f(x
0
)． ① 利用拉格朗日中值定理，有 f(x
0
)一f(x
1
)=f(ξ
1
)(x
0
—x
1
) ② f(x
2
)－f(x
0
)=f’(ξ
2
)(x
2
一x
0
) ③ 将式②、式③代入式①，有f’(ξ
1
)(x
0
－x
1
)≥f’(ξ
2
)(x
2
一x
0
)，因x
0
一x
1
=x
2
一x
0
，故有f’(ξ
1
)≥f’(ξ
2
)．
解析
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0
考研数学二
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