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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,若在(0,1)内有x1<x2,使 证明:在(0,1)内存在ξ1,ξ2,使F’(ξ1)≥F’(ξ2).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,若在(0,1)内有x1<x2,使 证明:在(0,1)内存在ξ1,ξ2,使F’(ξ1)≥F’(ξ2).
admin
2016-12-09
29
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,若在(0,1)内有x
1
<x
2
,使
证明:在(0,1)内存在ξ
1
,ξ
2
,使F’(ξ
1
)≥F’(ξ
2
).
选项
答案
令[*] 移项有f(x
0
)一f(x
1
)≥f(x
2
)一f(x
0
). ① 利用拉格朗日中值定理,有 f(x
0
)一f(x
1
)=f(ξ
1
)(x
0
—x
1
) ② f(x
2
)-f(x
0
)=f’(ξ
2
)(x
2
一x
0
) ③ 将式②、式③代入式①,有f’(ξ
1
)(x
0
-x
1
)≥f’(ξ
2
)(x
2
一x
0
),因x
0
一x
1
=x
2
一x
0
,故有f’(ξ
1
)≥f’(ξ
2
).
解析
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0
考研数学二
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