设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+(1+a2)x22+(3+a2)x32+2(1-a)1x3+2(1-a)x2x3的秩为2，AT=A． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求xTAx=2在正交变换x=Qy下的曲面方程；

admin2023-01-04 22

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₁²+(1+a²)x₂²+(3+a²)x₃²+2(1-a)₁x₃+2(1-a)x₂x₃的秩为2，A^T=A．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求x^TAx=2在正交变换x=Qy下的曲面方程；

选项

答案(Ⅰ)由已知，有 [*] 又由r(A)=r(f)=2，可知｜A｜=(a+1)²(a²+3)=0，解得a=-1． (Ⅱ)由已知及(Ⅰ)，可知A=[*]．由｜λE-A｜=[*]=λ(λ-2)(λ-6)=0，得A的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6．由(0E-A)x=0，得α₁=(-1，-1，1)^T．由(2E-A)x=0，得α₂=(-1，1，0)^T．由(6E-A)x=0，得α₃=(1，1，2)^T．由于实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交，故只需单位化，得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换为x=Qy，标准形为2y₂²+6y₃²，故所求曲面方程为 2y₂²+6y₃²=2，即y₂²+3y₃²=1．

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+(1+a2)x22+(3+a2)x32+2(1-a)1x3+2(1-a)x2x3的秩为2，AT=A． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求xTAx=2在正交变换x=Qy下的曲面方程；

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X银行、Y公司、Z公司三方约定：X银行贷款给Y公司，Y公司以存放在港口仓库中的1000吨某型号钢材提供质押，X银行委托Z公司监管。合同签订后，Z公司派员工人驻钢材仓储地控制钢材。本案中，质权的设立时间为

根据《民法典》规定，土地承包经营权的设立时间为

甲研究所与刘某签订了一份技术开发合同，约定由刘某为甲研究所开发一套软件。三个月后，刘某按约交付了技术成果，甲研究所未按约定支付报酬。由于没有约定技术成果的归属，双方发生争执。对此，下列表述正确的是()。

等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于()．

今年上半年，北京凯华出租汽车公司接到的乘客投诉电话的数量是北京安达出租汽车公司的2倍，这说明安达出租汽车公司比凯华出租汽车公司的管理更规范，服务质量更高。如果以上陈述为真，则以下哪一项最能支持上述结论?

已知x0，y0，z0是方程组的一组解，且y0是x0，z0的算术平均值，则满足条件的a的值()。

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．

求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式：f(x)=arctanx到含x5的项；

关于骨与关节结核，下列错误的选项是

吴茱萸汤与小建中汤组成中均含有的药物是

安装阀控式密封铅酸蓄电池时，应用万用表检查电池端()，以保证正确连接。

风机的主要性能参数不包括()。

下列有关法律关系变更的说法正确的是(　　)。

2012年4月9日，某企业向银行申领了信用卡，其中一部分作为对管理人员的福利，另一部分作为企业自用。要求：根据上述资料，回答下列问题。下列情形中，可以办理销户的是()。

北宋词坛豪放派的代表作家是王安石。()

2015年，我国的专利申请总量为2798500件，同比增长18．5％。在2015年的三类专利申请中，发明专利申请1101864件，较上年增长18．7％，占专利申请总量的39．4％；实用新型专利申请1127577件，较上年增长29．8％，占专利申请总量的40

(07年)设f(u，v)是二元可微函数，

TheUnitedStateshasmanydifferenttypesoffamilies.WhilemostAmericanfamiliesaretraditionalcomprisingafather,mother

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+(1+a2)x22+(3+a2)x32+2(1-a)1x3+2(1-a)x2x3的秩为2，AT=A． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求xTAx=2在正交变换x=Qy下的曲面方程；

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甲研究所与刘某签订了一份技术开发合同，约定由刘某为甲研究所开发一套软件。三个月后，刘某按约交付了技术成果，甲研究所未按约定支付报酬。由于没有约定技术成果的归属，双方发生争执。对此，下列表述正确的是()。

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已知x0，y0，z0是方程组的一组解，且y0是x0，z0的算术平均值，则满足条件的a的值()。

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求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式：f(x)=arctanx到含x5的项；

关于骨与关节结核，下列错误的选项是

吴茱萸汤与小建中汤组成中均含有的药物是

安装阀控式密封铅酸蓄电池时，应用万用表检查电池端()，以保证正确连接。

风机的主要性能参数不包括()。

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2012年4月9日，某企业向银行申领了信用卡，其中一部分作为对管理人员的福利，另一部分作为企业自用。要求：根据上述资料，回答下列问题。下列情形中，可以办理销户的是()。

北宋词坛豪放派的代表作家是王安石。()

2015年，我国的专利申请总量为2798500件，同比增长18．5％。在2015年的三类专利申请中，发明专利申请1101864件，较上年增长18．7％，占专利申请总量的39．4％；实用新型专利申请1127577件，较上年增长29．8％，占专利申请总量的40

(07年)设f(u，v)是二元可微函数，

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下列有关法律关系变更的说法正确的是(　　)。