2. 公务员
  3. 四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．

四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．

admin2019-01-31  14
问题 四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．
选项
答案[*]
解析 连接DB，设∠BDC=θ，则DB=r，BC=rsinθ，DC=rcosθ，S矩形=DC.BC=r2.sinθcosθ=.sin2θ．因为θ∈，则2θ∈(0，π)，当时，sin2θ=1，取最大值．此时θ=，矩形为正方形．此时S正方形=，所以S阴影=．
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