设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2015-07-10 48

问题设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

选项

答案因为f"(x)≥0，所以f’(x)单调不减，当x＞0时，f’(x)≥f’(0)=1．当x＞0时，f(x)一f(0)=f’(ξ)x，从而f(x)≥f(0)+x，因为[*] 由f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)=一2＜0，[*]=+∞，则f(x)=0在(0，+∞)内至少有一个根，又由f’(x)≥1＞0，得方程的根是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xkU4777K

考研数学三

相关试题推荐

居里夫人在做盐铀实验时，发现了一种与盐铀放射性接近，但化学性质却完全不同的未知元素。后来，她通过大量矿石放射性的实验证明这种未知元素的存在，又经过三年多的实验，她终于提炼出了这种新元素并将它命名为“镭”。镭的发现引起科学和哲学的巨大变革，为人类探索原子世界
马克思指出：“为了进行生产，人们相互之间便发生一定的联系和关系；只有在这些社会联系和社会关系的范围内，才会有他们对自然界的影响，才会有生产。”这表明了生产关系是人们在物质生产过程中形成的。下列关于生产关系的说法，正确的是
辛亥革命、国民革命、共产革命是中国革命过程中相互衔接、演进的三个阶段，前一次革命为后一次革命“预留”了空间，后一次革命在前一次革命的基础上推进。正是这三次革命的相互关联、递进，共同构建了“中国革命”这一历史事件。近代中国革命的主要形式是
在十进制加法运算范围内，1+1=2是正确的，1+1=10是错误的。但在二进制加法运算范围内，1+1=10是正确的，1+1=2是错误的。这说明
材料1　　位于长江之滨的江苏张家港，是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是，张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前，这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润，涵养了这座城市的法治文化，孕育了张家港人的法治精神。　　材料2　
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

随机试题

某企业外币业务采用经济业务发生当日的市场汇率作为折合汇率，年终时按年末的市场汇率对外汇类账户进行调整，该企业某年度发生的外币经济业务如下：(1)3月10日销售一批商品，售价为22000美元，当日的市场汇率为1美元=7．5元人民币，货款尚未收到。(2)4
培养下属最有效的办法是()
计算二重积分，其中D是由y=x，x=1及y=0所围成的区域．
糖皮质激素用于严重感染是因为
超声波在不同物质中的传播速度有何规律
根据我国《企业破产法》的规定，债权人有财产担保但是没有放弃优先受偿权利时，下列关于其在债权人会议表决权的表述中，不正确的有：
污泥的好氧消化是在好氧菌的作用下，挥发性固态物、病原体以及恶臭减少，而有机固态物将转化为()。
根据《证券法》的规定，下列各项中，属于证券发行和交易中应公开的信息有()。
甲、乙均为国有企业，甲向乙购买一批货物，约定采用托收承付验货付款结算方式。2008年3月1日，乙办理完发货手续，发出货物；3月2日，乙到开户行办理托收手续；3月10日，铁路部门向甲发出提货通知；3月14日，甲向开户行表示承付，通知银行付款。则承付期的起算时
教育心理学研究的核心内容是()。

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

考研数学三

在十进制加法运算范围内，1+1=2是正确的，1+1=10是错误的。但在二进制加法运算范围内，1+1=10是正确的，1+1=2是错误的。这说明

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

培养下属最有效的办法是()

计算二重积分，其中D是由y=x，x=1及y=0所围成的区域．

糖皮质激素用于严重感染是因为

超声波在不同物质中的传播速度有何规律

根据我国《企业破产法》的规定，债权人有财产担保但是没有放弃优先受偿权利时，下列关于其在债权人会议表决权的表述中，不正确的有：

污泥的好氧消化是在好氧菌的作用下，挥发性固态物、病原体以及恶臭减少，而有机固态物将转化为()。

根据《证券法》的规定，下列各项中，属于证券发行和交易中应公开的信息有()。

教育心理学研究的核心内容是()。