设A是n阶矩阵，a是n维列向量，若=r（A），则线性方程组（）

admin2017-01-21 40

问题设A是n阶矩阵，a是n维列向量，若

=r（A），则线性方程组（）

选项 A、Ax=α必有无穷多解
B、Ax=α必有唯一解
C、

=0仅有零解
D、

=0必有非零解

答案D

解析齐次线性方程必有解（零解），则选项C、D为互相对立的命题，且其正确与否不受其他条件制约，故其中有且只有一个正确，因而排除A、B。又齐次线性方程组

有n+1个变量，而由题设条件知，

=r（A）≤n＜n+1。所以该方程组必有非零解，故选D。

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