（2008年真题）已知f(x)=3x2+kx3(k＞0)．当x＞0时，总有f(x)≥20成立，则参数k的最小取值是[ ]。

admin2015-04-14 29

问题（2008年真题）已知f(x)=3x²+kx³(k＞0)．当x＞0时，总有f(x)≥20成立，则参数k的最小取值是[ ]。

选项 A、32
B、64
C、72
D、96

答案B

解析本题考查求函数最大值、最小值的一般方法。f(x)≥20，即3x²+kx^-3≥20，亦即20x³-3x⁵≤k，函数g(x)=20x³-3x⁵在(0，+∞)内的最大值就是参数k的最小取值。令g’(x)=60x²-15x⁴=15x²(4-x²)=0，得x=2，易知x=2是g(x)在(0，+∞)内的唯一极大值点，因此它是g(x)在(0，+∞)内的最大值点，最大值为g(2)=2³(20-3×2²)=64故正确选项为B。

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