2. 考研
  3. 乙知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT的转置矩阵，E是单位矩阵，若(aij)=-1,b=(1 0 0)r，则方程组AX=b的解X=( )

乙知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT的转置矩阵，E是单位矩阵，若(aij)=-1,b=(1 0 0)r，则方程组AX=b的解X=( )

admin2010-06-14  82
问题 乙知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT的转置矩阵，E是单位矩阵，若(aij)=-1,b=(1 0 0)r，则方程组AX=b的解X=(      )
选项 A、(-1 1 0)r
B、(-1 0 1)r
C、(-1 -1 0)r
D、(-1 0 0)r
答案D
解析 线性方程组问题。由题知ATA=E，故矩阵A满秩，方程组AX=b必然有唯一的解。方程组两边同乘以AT，得ATAX=EX=X=ATb=AT(1 0 0)T。而AT(1 0 0)T=(a110 0)T=(-1 0 0)T，所以正确的答案是D选项。
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