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乙知A=(aij)为3阶矩阵,ATA=E(AT的转置矩阵,E是单位矩阵,若(aij)=-1,b=(1 0 0)r,则方程组AX=b的解X=( )
乙知A=(aij)为3阶矩阵,ATA=E(AT的转置矩阵,E是单位矩阵,若(aij)=-1,b=(1 0 0)r,则方程组AX=b的解X=( )
admin
2010-06-14
82
问题
乙知A=(a
ij
)为3阶矩阵,A
T
A=E(A
T
的转置矩阵,E是单位矩阵,若(a
ij
)=-1,b=(1 0 0)
r
,则方程组AX=b的解X=( )
选项
A、(-1 1 0)
r
B、(-1 0 1)
r
C、(-1 -1 0)
r
D、(-1 0 0)
r
答案
D
解析
线性方程组问题。由题知A
T
A=E,故矩阵A满秩,方程组AX=b必然有唯一的解。方程组两边同乘以A
T
,得A
T
AX=EX=X=A
T
b=A
T
(1 0 0)
T
。而AT(1 0 0)
T
=(a
11
0 0)
T
=(-1 0 0)
T
,所以正确的答案是D选项。
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