乙知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT的转置矩阵，E是单位矩阵，若(aij)=-1,b=(1 0 0)r，则方程组AX=b的解X=( )

admin2010-06-14 81

问题乙知A=(a_ij)为3阶矩阵，A^TA=E(A^T的转置矩阵，E是单位矩阵，若(a_ij)=-1,b=(1 0 0)^r，则方程组AX=b的解X=( )

选项 A、(-1 1 0)^r
B、(-1 0 1)^r
C、(-1 -1 0)^r
D、(-1 0 0)^r

答案D

解析线性方程组问题。由题知A^TA=E，故矩阵A满秩，方程组AX=b必然有唯一的解。方程组两边同乘以A^T，得A^TAX=EX=X=A^Tb=A^T(1 0 0)^T。而AT(1 0 0)^T=(a₁₁0 0)^T=(-1 0 0)^T，所以正确的答案是D选项。

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