要做一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样设计才能使用材料最省?

admin2014-03-01 49

问题要做一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样设计才能使用材料最省?

选项

答案要使材料最省，就是要罐头桶的总面积最小，设罐头桶的底半径为r，高为h，则它的侧面积为2πrh，底面积为πr²，因此总面积为：S=2πr²+2πrh根据V=πr²h得[*]所以[*]因为π，V都是正数，r>0，所以S^’’>0。因此，S在点[*]，处为极小值，也就是最小值，这时相应的高为[*]于是得出结论：当所做罐头桶的高和底直径相等时，所用材料最省。

解析

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