2. 考研
  3. 已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0} = 1 —e-1，则E(X1+X2)2=_______．

已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0} = 1 —e-1，则E(X1+X2)2=_______．

admin2016-01-12  27
问题 已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0}  =  1  —e-1，则E(X1+X2)2=_______．
选项
答案2
解析 已知Xi～P(λi)且X1与X2相互独立．所以E(Xi)=D(Xi)=λi(i=1，2)，
    E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)=E(X12)+2E(X1)E(X2)+E(X22)
    =λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22=λ1+λ2+(λ1+λ2)2．
    因为
P(X1+X2＞0)=1一P(X1+X2≤0)=1—P(X1+X2=0)
=1一P(X1=0，X2=0)=1一P(X1=0)P(X2=0)=
  所以λ1+λ2=1．故E(X1+X2)2=λ1+λ2+(λ1+λ2)2=2．
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考研数学三

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