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已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0} = 1 —e-1，则E(X1+X2)2=_______．
已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2 ＞0} = 1 —e-1，则E(X1+X2)2=_______．
admin
2016-01-12
45
问题
已知随机变量X
1
和X
2
相互独立，且分别服从参数为λ
1
，λ
2
的泊松分布，已知P{X
1
+X
2
＞0} = 1 —e
-1
，则E(X
1
+X
2
)
2
=_______．
选项
答案
2
解析
已知X
i
～P(λ
i
)且X
1
与X
2
相互独立．所以E(X
i
)=D(X
i
)=λ
i
(i=1，2)，
E(X
1
+X
2
)
2
=E(X
1
2
+2X
1
X
2
+X
2
2
)=E(X
1
2
)+2E(X
1
)E(X
2
)+E(X
2
2
)
=λ
1
+λ
1
2
+2λ
1
λ
2
+λ
2
+λ
2
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
．
因为
P(X
1
+X
2
＞0)=1一P(X
1
+X
2
≤0)=1—P(X
1
+X
2
=0)
=1一P(X
1
=0，X
2
=0)=1一P(X
1
=0)P(X
2
=0)=
所以λ
1
+λ
2
=1．故E(X
1
+X
2
)
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
=2．
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考研数学三
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