设曲线r=2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=旋转所得的旋转体体积为_________。

admin2017-11-30 50

问题设曲线r=2cosθ，

，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=

旋转所得的旋转体体积为_________。

选项

答案2π²

解析将极坐标曲线r=2cosθ，

化为直角坐标下的曲线为x²+y²=2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图1所示。根据图形的对称性，该圆绕θ=

(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即
y=2∫₀²2πxf(x)dx=2∫₀²2πx

dx=2π²。

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