2. 考研
  3. 下列结论正确的是( )．

下列结论正确的是( )．

admin2014-12-09  56
问题 下列结论正确的是(    )．
选项 A、若f(χ)可导且单调增加，则f′(χ)＞0
B、若f(χ)，g(χ)皆可导且f′(χ)＞g′(χ)，则f(χ)＞g(χ)
C、若f(χ)，g(χ)皆可导且f(χ)＞g′(χ)，则f′(χ)＞g′(χ)
D、若f′(χ)＞0，则f(χ)单调增加
答案D
解析 f(χ)＝χ3为单调增加的函数，f′(χ)＝3χ3，因为f′(0)＝0，所以f′(χ)≥0，选项不对；
    令f(χ)＝χ，g(χ)＝2(χ＜1)，显然f′(χ)＞g′(χ)，但f(χ)＜g(χ)，(B)不对；
    令f(χ)＝2，g(χ)＝χ(χ＜2)，显然f(χ)＞g(χ)，但f′(χ)＜g′(χ)，选项C不对；
    由微分中值定理得f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)，因为f′(χ)＞0，所以χ2－χ1与f(χ2)－f(χ1)同号，即f(χ)单调增加，选D．
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考研数学二

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