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下列结论正确的是( ).
下列结论正确的是( ).
admin
2014-12-09
76
问题
下列结论正确的是( ).
选项
A、若f(χ)可导且单调增加,则f′(χ)>0
B、若f(χ),g(χ)皆可导且f′(χ)>g′(χ),则f(χ)>g(χ)
C、若f(χ),g(χ)皆可导且f(χ)>g′(χ),则f′(χ)>g′(χ)
D、若f′(χ)>0,则f(χ)单调增加
答案
D
解析
f(χ)=χ
3
为单调增加的函数,f′(χ)=3χ
3
,因为f′(0)=0,所以f′(χ)≥0,选项不对;
令f(χ)=χ,g(χ)=2(χ<1),显然f′(χ)>g′(χ),但f(χ)<g(χ),(B)不对;
令f(χ)=2,g(χ)=χ(χ<2),显然f(χ)>g(χ),但f′(χ)<g′(χ),选项C不对;
由微分中值定理得f(χ
2
)-f(χ
1
)=f′(ξ)(χ
2
-χ
1
),因为f′(χ)>0,所以χ
2
-χ
1
与f(χ
2
)-f(χ
1
)同号,即f(χ)单调增加,选D.
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考研数学二
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