下列结论正确的是( )．

admin2014-12-09 93

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、若f(χ)可导且单调增加，则f′(χ)＞0
B、若f(χ)，g(χ)皆可导且f′(χ)＞g′(χ)，则f(χ)＞g(χ)
C、若f(χ)，g(χ)皆可导且f(χ)＞g′(χ)，则f′(χ)＞g′(χ)
D、若f′(χ)＞0，则f(χ)单调增加

答案D

解析 f(χ)＝χ³为单调增加的函数，f′(χ)＝3χ³，因为f′(0)＝0，所以f′(χ)≥0，选项不对；
令f(χ)＝χ，g(χ)＝2(χ＜1)，显然f′(χ)＞g′(χ)，但f(χ)＜g(χ)，(B)不对；
令f(χ)＝2，g(χ)＝χ(χ＜2)，显然f(χ)＞g(χ)，但f′(χ)＜g′(χ)，选项C不对；
由微分中值定理得f(χ₂)－f(χ₁)＝f′(ξ)(χ₂－χ₁)，因为f′(χ)＞0，所以χ₂－χ₁与f(χ₂)－f(χ₁)同号，即f(χ)单调增加，选D．

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