设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．证明A是实对称矩阵；

admin2019-01-25 47

问题设α₁，α₂，…，α_s都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α₁α₁^T+α₂α₂^T+…+α_sα_s^T．
证明A是实对称矩阵；

选项

答案记C=(α₁，α₂，…，α_s)，这是一个n×s实矩阵．则根据矩阵乘法的分块法则，A= CC^T．于是 A^T=(CC^T)^T=CC^T=A．即A是对称矩阵．

解析

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考研数学一

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