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求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2017-08-31
71
问题
求曲线y=x
2
一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
区域面积为S=∫
1
3
|f(x)|dx=∫
1
2
(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
一2x)dx =[*]=2; V
y
=2π∫
1
3
x|f(x)|dx=2π(∫
1
2
x2x-x
2
)dx+∫
2
3
x(x
2
-2x)dx) =[*]=9π.
解析
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考研数学一
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