2. 外语
  3. Suppose ABCD is a rectangle, O is the center of the circle. If the coordinates of O are (1, 2), coordinates of A are (0, 3), and

Suppose ABCD is a rectangle, O is the center of the circle. If the coordinates of O are (1, 2), coordinates of A are (0, 3), and

admin2020-10-11  43
问题 Suppose ABCD is a rectangle, O is the center of the circle. If the coordinates of O are (1, 2), coordinates of A are (0, 3), and coordinates of D are (4, 7) then what are the coordinates of C? Suppose ABCD is a rectangle, O is the center of the circle. If the coordinates of O are (-1, 0), coordinates of A are (-2, 1), and coordinates of D are (3, 6) then what are the coordinates of C?
选项 A、(5, 6)
B、(6, 5)
C、(6, 4)
D、(4, 6)
E、(5, 4)
答案E
解析 这个题目按照《GRE考试官方指南》的分类来说是一道解析几何的题目。如果按照解析几何的方法来解决这个问题的话，我们可以采取以下步骤，已知A点坐标、O点坐标，求得直线AO方程。又因为B在直线AO上，利用圆半径相等还知道|AO|=|OB|，解得B点坐标，同时，已知A点坐标、D点坐标，求得直线AD方程，因为直线AD平行于BC，所以可求直线BC斜率，已求得B点坐标，所以直线BC方程可求，再利用矩形对边相等。|AD|=|BC|，求得C点坐标。
向量是一个带有方向的线段。向量相等要求两个条件：一是方向相同，共线或平行，二是距离相等。如果两个向量相等，会有一个非常好的性质，就是两个向量端点对应坐标的差相等。
如上图所示，我们知道，(AO，0B都为半径，且A、O、B三点共线)。于是A(-2，1)→D(-1，0)，横坐标加1，纵坐标减1，于是从O到B，同样横坐标加1，纵坐标减1，0(-1，0)→B(0，-1)。这样就很轻松地求出了B点坐标。
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