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若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是( ).
若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是( ).
admin
2019-12-10
61
问题
若函数f(x)=(k-1)a
x
-a
-x
(a>0,a≠1)在R上既是奇函数又是减函数,则g(x)=log
a
(x+k)的图像是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),则f(0)=0,即(k-1)a
0
-a
0
=0,k=2.所以f(x)=a
x
-a
-x
,因为函数f(x)=a
x
-(1/a)
x
是减函数,又因为a
x
与-(1/a)
x
增减性一致,a>0。且a≠1,所以只有当0<a<1时才能满足条件.g(x)=log
a
(x+k)=log
a
(x+2),所以g(x)的图像与x轴的交点为(-1,0),且g(x)的图像单调递减。故本题选A
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