若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图像是( )．

admin2019-12-10 60

问题若函数f(x)=(k-1)a^x-a^-x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)=log_a(x+k)的图像是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，则f(0)=0，即(k-1)a⁰-a⁰=0，k=2．所以f(x)=a^x-a^-x，因为函数f(x)=a^x-(1/a)^x是减函数，又因为a^x与-(1/a)^x增减性一致，a＞0。且a≠1，所以只有当0＜a＜1时才能满足条件．g(x)=log_a(x+k)=log_a(x+2)，所以g(x)的图像与x轴的交点为(-1，0)，且g(x)的图像单调递减。故本题选A

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