2. 公务员
  3. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图像是( )．

若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图像是( )．

admin2019-12-10  90
问题 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图像是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，则f(0)=0，即(k-1)a0-a0=0，k=2．所以f(x)=ax-a-x，因为函数f(x)=ax-(1/a)x是减函数，又因为ax与-(1/a)x增减性一致，a＞0。且a≠1，所以只有当0＜a＜1时才能满足条件．g(x)=loga(x+k)=loga(x+2)，所以g(x)的图像与x轴的交点为(-1，0)，且g(x)的图像单调递减。故本题选A   
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