若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是( ).

admin2019-12-10  41

问题 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),则f(0)=0,即(k-1)a0-a0=0,k=2.所以f(x)=ax-a-x,因为函数f(x)=ax-(1/a)x是减函数,又因为ax与-(1/a)x增减性一致,a>0。且a≠1,所以只有当0<a<1时才能满足条件.g(x)=loga(x+k)=loga(x+2),所以g(x)的图像与x轴的交点为(-1,0),且g(x)的图像单调递减。故本题选A   
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