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已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解,试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解.
已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解,试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解.
admin
2017-07-26
51
问题
已知函数y=e
2x
+(x+1)e
x
是线性微分方程y"+ay’+by=ce
x
的一个解,试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解.
选项
答案
先将函数y代入到微分方程中,比较等式两端同类项前的系数,得a=一3,b=2,c=一1. 先求齐次微分方程y"一3y’+2y=0的通解,得[*]=c’
1
e
2x
+c’
2
e
x
. 由于非齐次微分方程y"一3y’+2y=一e
x
有一个特解y
*
=e
2x
+(x+1)e
x
,于是,原微分方程的通解为 y=c’
1
e
2x
+c’
2
e
x
+e
2x
+(1+x)e
x
=c
1
e
2x
+c
2
e
x
+xe
x
, 其中c
1
=(c’
1
+1)、c
2
=(c’
2
+1)为任意常数.
解析
本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xuH4777K
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考研数学三
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