2. 考研
  3. 已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

admin2017-07-26  77
问题 已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
选项
答案先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1． 先求齐次微分方程y"一3y’+2y=0的通解，得[*]=c’1e2x+c’2ex． 由于非齐次微分方程y"一3y’+2y=一ex有一个特解y*=e2x+(x+1)ex，于是，原微分方程的通解为 y=c’1e2x+c’2ex+e2x+(1+x)ex=c1e2x+c2ex+xex， 其中c1=(c’1+1)、c2=(c’2+1)为任意常数．
解析 本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．
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考研数学三

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