已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

admin2017-07-26 48

问题已知函数y=e^2x+(x+1)e^x是线性微分方程y"+ay’+by=ce^x的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

选项

答案先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1．先求齐次微分方程y"一3y’+2y=0的通解，得[*]=c’₁e^2x+c’₂e^x．由于非齐次微分方程y"一3y’+2y=一e^x有一个特解y^*=e^2x+(x+1)e^x，于是，原微分方程的通解为 y=c’₁e^2x+c’₂e^x+e^2x+(1+x)e^x=c₁e^2x+c₂e^x+xe^x，其中c₁=(c’₁+1)、c₂=(c’₂+1)为任意常数．

解析本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xuH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则
设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．
设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．
设b为常数．求曲线L:的斜渐近线l的方程；
求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．
设f(x)为连续函数，且f(1)=1．则=__________
当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
设f(x)为二阶连续可导，且．证明级数绝对收敛．

随机试题

现场钻取路面结构的代表性试样时，芯样的直径不宜小于集料最大粒径的()倍。
焊接烟尘是()焊接工艺的主要有害因素。
关于肝脓肿MRI表现，错误的是
水泥浆的强度应符合设计要求，设计无要求时不得低于(　　)MPa。
下列关于提单份数的表述，正确的有()。
在进行全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举时，符合条件的公民都有选举权和被选举权。下列关于人大代表选举的说法不正确的是()。
下列说法正确的有()。
下列属于墨家教育方法的是()。
某二叉树共有400个结点，其中有100个度为l的结点，则该二叉树中的叶子结点数为()。
Internetuseappearstocauseadeclineinpsychologicalwell-being,accordingtoresearchatCarnegieMellonUniversity.Even

最新回复(0)

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

考研数学三

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设b为常数．求曲线L:的斜渐近线l的方程；

求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．

设f(x)为连续函数，且f(1)=1．则=__________

当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．

设f(x)为二阶连续可导，且．证明级数绝对收敛．

现场钻取路面结构的代表性试样时，芯样的直径不宜小于集料最大粒径的()倍。

焊接烟尘是()焊接工艺的主要有害因素。

关于肝脓肿MRI表现，错误的是

水泥浆的强度应符合设计要求，设计无要求时不得低于( )MPa。

下列关于提单份数的表述，正确的有()。

在进行全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举时，符合条件的公民都有选举权和被选举权。下列关于人大代表选举的说法不正确的是()。

下列说法正确的有()。

下列属于墨家教育方法的是()。

某二叉树共有400个结点，其中有100个度为l的结点，则该二叉树中的叶子结点数为()。

Internetuseappearstocauseadeclineinpsychologicalwell-being,accordingtoresearchatCarnegieMellonUniversity.Even

水泥浆的强度应符合设计要求，设计无要求时不得低于(　　)MPa。