已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

admin2017-07-26 47

问题已知函数y=e^2x+(x+1)e^x是线性微分方程y"+ay’+by=ce^x的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

选项

答案先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1．先求齐次微分方程y"一3y’+2y=0的通解，得[*]=c’₁e^2x+c’₂e^x．由于非齐次微分方程y"一3y’+2y=一e^x有一个特解y^*=e^2x+(x+1)e^x，于是，原微分方程的通解为 y=c’₁e^2x+c’₂e^x+e^2x+(1+x)e^x=c₁e^2x+c₂e^x+xe^x，其中c₁=(c’₁+1)、c₂=(c’₂+1)为任意常数．

解析本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xuH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．
已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系：(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．
设中与A等价的矩阵有()个．
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．
设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

随机试题

吴某虽然只有9周岁，但身高已经超过1.5米春节后独自用“压岁钱”买了一辆价值600元的自行车对此，下列说法中，不正确的是()
企业计提的下列资产减值准备，不得转回的是()。
位于经济特区的某中外合资家电生产企业，原适用15％的所得税优惠税率，2007年成立，2008年为开始获利年度，执行新会计准则。2011年发生以下业务：(1)销售A产品25000台．每台不含税单价2000元，每台销售成本1500元。(2)出租设备收人30
根据所给材料回答问题。2007年5月，摄影师张永彬与模特方岑签订《人像艺术摄影协议》约定：“本次人像摄影所产生作品的著作权属于张永彬。作品供人像摄影等专业期刊发表及公开展出。”依此约定，张永彬为方岑拍摄了多组人像艺术摄影照片，并交方岑留存一套。
某校开学时组织新生进行了体检，班主任郭某偶然发现学生唐某患有先天性心脏病。在随后开展的“健康成长”的班会上，郭某未经唐某的同意，以唐某的疾病为例，鼓励全班学生热爱生活，健康成长。下列关于郭某的行为说法正确的是()。
软件风险是指在软件开发过程中面临的一些不确定性和可能造成的损失。软件风险大致可以分为3类：项目风险、技术风险和商业风险。下列叙述中，(51)属于商业风险。
彩色CRT显示器主要由视频放大驱动电路、行扫描电路______、高压电路、显像管和机内直流电源组成。
3下列语句中正确的是()。
Periodicallyinhistory,therecomeperiodsofgreattransitioninwhichworkchangesitsmeaning.Therewasatime,perhaps10,
ThekeytotheindustrializationofspaceistheU.S.spaceshuttle.【C1】______it,astronautswillacquireaworkhousevehicle【C

最新回复(0)

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

考研数学三

设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系：(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

设中与A等价的矩阵有()个．

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

吴某虽然只有9周岁，但身高已经超过1.5米春节后独自用“压岁钱”买了一辆价值600元的自行车对此，下列说法中，不正确的是()

企业计提的下列资产减值准备，不得转回的是()。

软件风险是指在软件开发过程中面临的一些不确定性和可能造成的损失。软件风险大致可以分为3类：项目风险、技术风险和商业风险。下列叙述中，(51)属于商业风险。

彩色CRT显示器主要由视频放大驱动电路、行扫描电路______、高压电路、显像管和机内直流电源组成。

3下列语句中正确的是()。

Periodicallyinhistory,therecomeperiodsofgreattransitioninwhichworkchangesitsmeaning.Therewasatime,perhaps10,

ThekeytotheindustrializationofspaceistheU.S.spaceshuttle.【C1】______it,astronautswillacquireaworkhousevehicle【C