λ取何值时，方程组无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

admin2015-12-22 53

问题 λ取何值时，方程组

无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

选项

答案将增广矩阵[*]化成能识别[*]的秩与A的秩的大小的形式，然后对参数进行讨论，利用秩[*]与秩(A)的关系判别方程组解的情况．解对原方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 于是，当[*]时，原方程组无解，因秩[*] 当λ≠1且[*]时，原方程组有唯一解，因秩[*]．当λ=1时，原方程组有无穷多解，因秩[*]．用初等行变换将[*]进一步化成含有最高阶单位矩阵的矩阵： [*] 由特解及基础解系的简便求法得到其特解为 η=[1，一1，0]^T，基础解系为 α=[0，1，1]^T，因此，其通解为 x=kα+η，k为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，—1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，—3，1，0)T，(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)如果齐次线

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设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．计算积分∫0+∞y(x)dx．

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Everwonderwhysomesongsaremorepopularthanothers?Neurologist(神经学家)GregoryBernsandeconomicsresearchspecialistSa

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