设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

admin2018-04-12 75

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃。
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案方法一：假设α₁，α₂，α₃线性相关。因为α₁，α₂是属于不同特征值的特征向量，故α₁，α₂线性无关，则α₃可由α₁，α₂线性表出，不妨设α₃=l₁α₁+l₂α₂，其中l₁，l₂不全为零。(若l₁，l₂同时为0，则α₃=0，由Aα₃=α₂+α₃可知α₂=0，而特征向量都是非零向量，矛盾)由于Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂，则 Aα₃=α₂+α₃=α₂+l₁α₁+l₂α₂。又Aα₃=A(l₁α₁+l₂α₂)=一l₁α₁+l₂α₂，那么一l₁α₁+l₂α₂=α₂+l₁α₁+l₂α₂，整理得2l₁α₁+α₂=0。则α₁，α₂线性相关，矛盾。所以α₁，α₂，α₃线性无关。方法二：设存在数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， (1) 用A左乘(1)的两边并由Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂得－k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0， (2) (1)一(2)得 2k₁α₁—k₃α₂=0， (3) 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而k₁=k₃=0，代入(1)得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关。

解析

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考研数学二

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设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

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曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为任一点，Mo(2，0)为L上一定点．若极径OMo，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上Mo，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设函数f(x，y)连续，则二次积分f(x，y)dy等于()．

y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是________．

求∫013x2arcsinxdx．

证明不等式：xarctanx≥

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

用配方法化下列次型为标准型(1)f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．(2)f(χ1，χ2，χ3)＝χ1χ2＋χ1χ3＋χ2χ3．

A、祛暑利湿，补气生津B、祛暑除湿，和胃消食C、祛暑解表，清热生津D、解表化湿，理气和中E、清热解毒，利湿化浊六合定中丸的功效()。

第二类精神药品处方印刷用纸为

抢救青霉素过敏性休克的首选药物是

EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。

我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()

小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分，除去最低分外，他的平均成绩是96分；加上最低分，它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()

设f(x)连续，其中V＝{(x，y，z)｜x2＋y2≤t2，0≤z≤h}(t＞0)，求其中，[x]表示不超过x的最大整数．

WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?

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