证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

admin2017-09-18 35

问题证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

选项

答案设f(x)是连续的奇函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，而F(一x)=∫₀^一xf(t)dt+C，令t=一u，则 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^x一f(u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)，所以F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。若f(x)是连续的偶函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，有 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^xf(u)du+C=一F(x)+C，于是，只有当C=0时才有F(一x)=一F(一x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xxtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

数学学科知识与教学能力

教师资格

阅读材料，并回答问题。问题：(1)请补充表中I、Ⅱ两部分“评价指标”内容。(2)结合上表，说明思想品德课开展形成性评价的意义。

(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤。

下列框图反映了函数与相关内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

已知事件A的概率P(A)=0．6，则A的对立事件A的概率等P(A)等于()。

下列级数中，不收敛的是()

教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段：下面的框图表示了解这个方程的流程：根据上述提供的教学内容，完成下列任务：预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误，并提出你的矫正策略；

“围在城里的人想逃出来，城外的人想冲进去”说的是哪一部作品()

男性，37岁，饱食后突发持续性疼痛，扩散至全腹，X线检查膈下新月形气体，诊断为()

患者季某，男，37岁。发热倦怠，胸闷腹满，肢酸咽肿，身目发黄，颐肿口渴，小便短赤，舌淡苔白厚腻。治宜选用()

初始健康安全与环境状态评审中，初始状态评审的内容包括()。

施工成本管理人员在进行王程变更管理时，应及时掌握()等情况。

关于三种外商投资企业的共同点，下列说法中，正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

(Lateron),children(attemptto)maketheirpaintings(lookasclosely)aspossible(totherealthings)theyarerepresenting.