方程x3-3x=0在区间(-∞，+∞)内( )．

admin2019-07-12 0

问题方程x³-3x=0在区间(-∞，+∞)内( )．

选项 A、无实根
B、有唯一实根
C、有两个实根
D、有三个实根

答案D

解析令f(x)=x³-3x+1，则f’(x)=3²-3=3(x+1)(x-1)，当x在区间(-∞，-1)和(1，+∞)上时，f’(x)＞0，f(x)单调增加；当x在区间(-1，1)上时，f’(x)＜0，f(x)单调减少．所以x=-1是极大值点，x=1是极小值点．又f(-1)=3＞0，f(1)=-1＜0，且x→-∞时，f(x)→-∞＜3，x→+∞时，f(x)→+∞，所以方程在区间(-∞，+∞)内有三个实根．

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