设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，试求线性方程组Ax=b的通解．

admin2022-06-08 71

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，试求线性方程组Ax=b的通解．

选项

答案依题设，r(A)=3，知方程组导出组的基础解系由一个无关解构成，即为原方程组两个特解的差，可利用线性方程组解的性质表示为2α₁－(α₂+α₃)=(2，3，4，5)^T．又α₁=(1，2，3，4)^T为原方程组的一个特解，因此，Ax=b的通解为 x=C(2，3，4，5)^T+(1，2，3，4)^T，C为任意常数．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类