2. 考研
  3. 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，试求线性方程组Ax=b的通解．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，试求线性方程组Ax=b的通解．

admin2022-06-08  79
问题 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，试求线性方程组Ax=b的通解．
选项
答案依题设，r(A)=3，知方程组导出组的基础解系由一个无关解构成，即为原方程组两个特解的差，可利用线性方程组解的性质表示为2α1－(α2+α3)=(2，3，4，5)T．又α1=(1，2，3，4)T为原方程组的一个特解，因此，Ax=b的通解为 x=C(2，3，4，5)T+(1，2，3，4)T，C为任意常数．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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