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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=+8(0<x≤120),已知甲、乙两地相距100千米. 当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=+8(0<x≤120),已知甲、乙两地相距100千米. 当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
admin
2019-08-05
39
问题
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
+8(0<x≤120),已知甲、乙两地相距100千米.
当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
选项
答案
当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了[*]小时,设耗油量为h(x)升, 依题意得h(x)=[*](0<x≤120), h
’
(x)=[*](0<x≤120),令h
’
(x)=0,得x=80. 当x∈(0,80)时,h
’
(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时,h
’
(x)>0,h(x)是增函数. ∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值。 因此当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
解析
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