统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米／小时)的函数解析式可以表示为：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

admin2019-08-05 78

问题统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米／小时)的函数解析式可以表示为：y=

+8(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．
当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

选项

答案当速度为x千米／小时时，汽车从甲地到乙地行驶了[*]小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=[*](0＜x≤120)， h^’(x)=[*](0＜x≤120)，令h^’(x)=0，得x=80．当x∈(0，80)时，h^’(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80，120)时，h^’(x)＞0，h(x)是增函数． ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值。因此当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．

解析

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