设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=4,Φ(x)=f[x,f(x,2x)],则Φ’(1)=______.

admin2019-09-23  20

问题 设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=4,Φ(x)=f[x,f(x,2x)],则Φ’(1)=______.

选项

答案47

解析 因为Φ’(x)=f’x[x,f(x,2x)]+f’(y)[x,f(x,2x)]×[f’x(x,2x)+2f’y(x,2x)],所以
Φ’(1)=f’x[1,f(1,2)]+f’y[1,f(1,2)]×[f’x(1,2)]+2f’y(1,2)]=3+4×(3+8)=47.
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