2. 公务员
  3. 如图，AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO交⊙D于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。 (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)当OB=6 cm，OC=8 cm时，求⊙O的半径。

如图，AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO交⊙D于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。 (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)当OB=6 cm，OC=8 cm时，求⊙O的半径。

admin2015-12-18  42
问题 如图，AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO交⊙D于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB=6 cm，OC=8 cm时，求⊙O的半径。
选项
答案(1)证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， ∴∠OBC=[*]∠DCB。 ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠OBC+∠OCB=[*]×180°=90° ∴∠BOC=180°一(∠OBC+∠OCB)=180°一90°=90° ∵MN∥OB。 ∴∠NMC=∠BOC=90° ∴MN是⊙O的切线。 (2)连接OF，则OF⊥BC 由(1)知，△BOC是直角三角形， [*] ∴6×8=10×OF，∴OF=4．8 cm。 即⊙O的半径为4．8 cm。
解析
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