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如图,AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G,且AB∥CD。连接OB、OC,延长CO交⊙D于点M,过点M作MN∥OB交CD于N。 (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求⊙O的半径。
如图,AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G,且AB∥CD。连接OB、OC,延长CO交⊙D于点M,过点M作MN∥OB交CD于N。 (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求⊙O的半径。
admin
2015-12-18
37
问题
如图,AB、BC、CD分别与⊙D切于E、F、G,且AB∥CD。连接OB、OC,延长CO交⊙D于点M,过点M作MN∥OB交CD于N。
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求⊙O的半径。
选项
答案
(1)证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G, ∴∠OBC=[*]∠DCB。 ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠OBC+∠OCB=[*]×180°=90° ∴∠BOC=180°一(∠OBC+∠OCB)=180°一90°=90° ∵MN∥OB。 ∴∠NMC=∠BOC=90° ∴MN是⊙O的切线。 (2)连接OF,则OF⊥BC 由(1)知,△BOC是直角三角形, [*] ∴6×8=10×OF,∴OF=4.8 cm。 即⊙O的半径为4.8 cm。
解析
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