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二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图所示,下列结论正确的个数有( ). ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4 ②4a+2b+c<0 ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2 ④使y≤3成立的x的取值
二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图所示,下列结论正确的个数有( ). ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4 ②4a+2b+c<0 ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2 ④使y≤3成立的x的取值
admin
2019-12-10
49
问题
二次函数y=ax
2
+bx+c的图像如下图所示,下列结论正确的个数有( ).
①二次三项式ax
2
+bx+c的最大值为4
②4a+2b+c<0
③一元二次方程ax
2
+bx+c=1的两根之和为-2
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
由图像可知。函数的值域为(-∞,4],当x∈[1,+∞)U(-∞,-3]时,函数的值域为(-∞,0],因此,ax
2
+bx+c的最大值为4,当x=2时,函数变为4a+2b+c<0,因此,①②正确;根据方程的两根和公式可知:ax
2
+bx+c=1,即ax
2
+bx+c-1=0两根之和等于ax
2
+bx+c=0的两根之和,即为
,因此,③正确;由图像可知.满足y≤3的x的取值范围为[0,+∞)U(-∞,-2],因此,④错误.故本题选C
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