2. 公务员
  3. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图所示，下列结论正确的个数有( )． ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4 ②4a+2b+c＜0 ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2 ④使y≤3成立的x的取值

二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图所示，下列结论正确的个数有( )． ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4 ②4a+2b+c＜0 ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2 ④使y≤3成立的x的取值

admin2019-12-10  62
问题 二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图所示，下列结论正确的个数有(    )．

    ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4
    ②4a+2b+c＜0
    ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2
    ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案C
解析 由图像可知。函数的值域为(-∞，4]，当x∈[1，+∞)U(-∞，-3]时，函数的值域为(-∞，0]，因此，ax2+bx+c的最大值为4，当x=2时，函数变为4a+2b+c＜0，因此，①②正确；根据方程的两根和公式可知：ax2+bx+c=1，即ax2+bx+c-1=0两根之和等于ax2+bx+c=0的两根之和，即为，因此，③正确；由图像可知．满足y≤3的x的取值范围为[0，+∞)U(-∞，-2]，因此，④错误．故本题选C   
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