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求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程.
求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程.
admin
2019-07-19
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问题
求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程.
选项
答案
利用点到平面的距离公式. 设M(x,y,z)为所求平面上的任意一点,根据题意,点M到两个已知平面的距离相等,则[*] 即 3|x+2y一2z+6|=|4x—y+8z—8|. 因此, 3(x+2y一2z+6)=±(4x—y+8z一8). 于是,所求平面的方程为x一7y+14z一26=0,或7x+5y+2z+10=0.
解析
本题主要考查两个平面的交角的平分面的概念以及点到平面的距离.
两平面的夹角(两平面的法向量的夹角)的余弦为
其中:(1)n
i
={A
i
,B
i
,C
i
)是第i个平面π
i
的法向量(i=1,2).
(2)平面π
1
与π
2
互相垂直的充分必要条件是A
1
A
2
+B
1
B
2
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考研数学一
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