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已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为 H0μ=μ0=0;H1:μ≠0. (Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值; (Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为 H0μ=μ0=0;H1:μ≠0. (Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值; (Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
admin
2018-11-23
54
问题
已知χ
1
,χ
2
,…,χ
10
是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为
H
0
μ=μ
0
=0;H
1
:μ≠0.
(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={|
|≥k},求k的值;
(Ⅱ)若已知
=1,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)?
(Ⅲ)若H
0
:μ=0的拒绝域为R={|
|≥0.8},求检验的显著性水平α.
选项
答案
(Ⅰ)对于H
0
:μ=μ
0
;H
1
:μ≠0,当H
0
成立时,检验统计量[*]~N(0,1). 根据α=0.05,所以λ=1.96,即P{|U|≥1.96}=0.05.该检验的拒绝域为 R={|U|≥1.96}={|[*]|≥1.96}=[*] 于是k=[*]≈0.62. (Ⅱ)由(Ⅰ)知拒绝域R={|[*]|≥0.62},如果[*]=1,则[*]>0.62,因此应拒绝H
0
,即不能据此样本推断μ=0. (Ⅲ)显著性水平α是在H
0
成立时,拒绝H
0
的概率,即 α=P{(χ
1
,χ
2
,…,χ
10
)∈R|H
0
成立}=P{(χ
1
,χ
2
,…,χ
10
)∈R|μ=0} =P{|[*]|≥0.8|μ=0}. 由于μ=0时,[*],所以有 α=[*] =2[1-Ф(2.53)]=0.0114.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X6M4777K
0
考研数学一
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