2. 考研
  3. 已知χ1，χ2，…，χ10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0μ＝μ0＝0；H1：μ≠0． (Ⅰ)如果检验的显著性水平α＝0．05，且拒绝域R＝{｜｜≥k}，求k的值； (Ⅱ)若已知＝1，是否可以据此样本推断μ

已知χ1，χ2，…，χ10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0μ＝μ0＝0；H1：μ≠0． (Ⅰ)如果检验的显著性水平α＝0．05，且拒绝域R＝{｜｜≥k}，求k的值； (Ⅱ)若已知＝1，是否可以据此样本推断μ

admin2018-11-23  41
问题 已知χ1，χ2，…，χ10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为
    H0μ＝μ0＝0；H1：μ≠0．
    (Ⅰ)如果检验的显著性水平α＝0．05，且拒绝域R＝{｜｜≥k}，求k的值；
    (Ⅱ)若已知＝1，是否可以据此样本推断μ＝0(α＝0．05)?
    (Ⅲ)若H0：μ＝0的拒绝域为R＝{｜｜≥0．8}，求检验的显著性水平α．
选项
答案(Ⅰ)对于H0：μ＝μ0；H1：μ≠0，当H0成立时，检验统计量[*]～N(0，1)． 根据α＝0．05，所以λ＝1．96，即P{｜U｜≥1．96}＝0．05．该检验的拒绝域为 R＝{｜U｜≥1．96}＝{｜[*]｜≥1．96}＝[*] 于是k＝[*]≈0．62． (Ⅱ)由(Ⅰ)知拒绝域R＝{｜[*]｜≥0．62}，如果[*]＝1，则[*]＞0．62，因此应拒绝H0，即不能据此样本推断μ＝0． (Ⅲ)显著性水平α是在H0成立时，拒绝H0的概率，即 α＝P{(χ1，χ2，…，χ10)∈R｜H0成立}＝P{(χ1，χ2，…，χ10)∈R｜μ＝0} ＝P{｜[*]｜≥0．8｜μ＝0}． 由于μ＝0时，[*]，所以有 α＝[*] ＝2[1－Ф(2．53)]＝0．0114．
解析
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考研数学一

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