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设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=( )
设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=( )
admin
2018-11-22
18
问题
设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
原方程可化为
,其通解为
曲线y=x+Cx
2
与直线x=1及z轴所围的平面图形绕z轴旋转一周所得的旋转体的体积为
令V’(C)=
是唯一的极值点,且为最小值点,所以y=x-
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考研数学一
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