设A是m×n阶矩阵，证明：齐次线性方程组ATAx＝0与Ax＝0同解．

admin2020-06-05 37

问题设A是m×n阶矩阵，证明：齐次线性方程组A^TAx＝0与Ax＝0同解．

选项

答案若α是Ax＝0的解，则Aa＝0．显然A^TAα＝0，即a是A^TAx＝0的解，故Ax＝0的解全是A^TAx＝0的解．若α是A^TAx＝0的解，即A^TAα＝0，那么α^TA^TAα＝0，即(Aα)^T(Aα)＝0，即｜Aα｜²＝0，故Aα＝0，所以α必是Ax＝0的解，即A^TAx＝0的解全是Ax＝0的解，从而方程组A^TAx＝0与Ax＝0同解．

解析

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考研数学一

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