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  3. 设A是m×n阶矩阵，证明：齐次线性方程组ATAx＝0与Ax＝0同解．

设A是m×n阶矩阵，证明：齐次线性方程组ATAx＝0与Ax＝0同解．

admin2020-06-05  24
问题 设A是m×n阶矩阵，证明：齐次线性方程组ATAx＝0与Ax＝0同解．
选项
答案若α是Ax＝0的解，则Aa＝0．显然ATAα＝0，即a是ATAx＝0的解，故Ax＝0的解全是ATAx＝0的解． 若α是ATAx＝0的解，即ATAα＝0，那么αTATAα＝0，即(Aα)T(Aα)＝0，即｜Aα｜2＝0，故Aα＝0，所以α必是Ax＝0的解，即ATAx＝0的解全是Ax＝0的解，从而方程组ATAx＝0与Ax＝0同解．
解析
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考研数学一

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