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设A是m×n阶矩阵,证明:齐次线性方程组ATAx=0与Ax=0同解.
设A是m×n阶矩阵,证明:齐次线性方程组ATAx=0与Ax=0同解.
admin
2020-06-05
20
问题
设A是m×n阶矩阵,证明:齐次线性方程组A
T
Ax=0与Ax=0同解.
选项
答案
若α是Ax=0的解,则Aa=0.显然A
T
Aα=0,即a是A
T
Ax=0的解,故Ax=0的解全是A
T
Ax=0的解. 若α是A
T
Ax=0的解,即A
T
Aα=0,那么α
T
A
T
Aα=0,即(Aα)
T
(Aα)=0,即|Aα|
2
=0,故Aα=0,所以α必是Ax=0的解,即A
T
Ax=0的解全是Ax=0的解,从而方程组A
T
Ax=0与Ax=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yAv4777K
0
考研数学一
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