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设a>0,求f(x)=的最值.
设a>0,求f(x)=的最值.
admin
2017-10-23
34
问题
设a>0,求f(x)=
的最值.
选项
答案
利用|x|=[*],可得函数f(x)的分段表达式 [*] 从而函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,且分别在(一∞,0),(0,a),(a,+∞)三个区间内可导,其导函数是 [*] 由此得x∈(一∞,0)时f’(x)>0,故f(x)在(一∞,0]单调增加;x∈(a,+∞)时f’(x)<0,故f(x)在[a,+∞)单调减少.从而f(x)在[0,a]上的最大值就是f(x)在(一∞,+∞)上的最大值. 当x∈(0,a)时,由 [*] 由于[*]=f(0)=f(a),因此f(x)在[0,a]即在(一∞,+∞)上的最大值是[*]. 由于f(x)在(一∞,0)上单调增加,在(a,+∞)上单调减少,又f(x)在[0,a]上的最小值[*] f(x)=0,因此f(x)在(一∞,+∞)上无最小值.
解析
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考研数学三
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