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  3. 设a＞0，求f(x)=的最值．

设a＞0，求f(x)=的最值．

admin2017-10-23  54
问题 设a＞0，求f(x)=的最值．
选项
答案利用｜x｜=[*]，可得函数f(x)的分段表达式 [*] 从而函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且分别在(一∞，0)，(0，a)，(a，+∞)三个区间内可导，其导函数是 [*] 由此得x∈(一∞，0)时f’(x)＞0，故f(x)在(一∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时f’(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(一∞，+∞)上的最大值． 当x∈(0，a)时，由 [*] 由于[*]=f(0)=f(a)，因此f(x)在[0，a]即在(一∞，+∞)上的最大值是[*]． 由于f(x)在(一∞，0)上单调增加，在(a，+∞)上单调减少，又f(x)在[0，a]上的最小值[*] f(x)=0，因此f(x)在(一∞，+∞)上无最小值．
解析
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考研数学三

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