设总体x的数学期望μ与方差σ2存在，X1，X2，…，Xn是X的样本，则( )可以作为σ2的无偏估计。

admin2016-06-30 72

问题设总体x的数学期望μ与方差σ²存在，X₁，X₂，…，X_n是X的样本，则( )可以作为σ²的无偏估计。

选项 A、当μ已知时，统计量

B、当μ已知时，统计量

C、当μ未知时，统计量

D、当μ未知时，统计量

答案A

解析当μ已知时，

为统计量，利用定义D(X_i)=E(X_i一μ)²=D(X)=σ²，验证之。其次，当μ已知时，

因而

而

故当μ已知时，A项应选入。又当μ未知时，样本函数

都不为统计量，因而不能作为σ²的估计量，更不能作为无偏估计量。

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一级结构工程师

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