2. 考研
  3. 设f(2)=3，∫02f(x)dx=2，则∫01xf’(2x)dx=________．

设f(2)=3，∫02f(x)dx=2，则∫01xf’(2x)dx=________．

admin2022-10-25  21
问题 设f(2)=3，∫02f(x)dx=2，则∫01xf’(2x)dx=________．
选项
答案1
解析 ∫01xf’(2x)dx=1/4∫012xf’(2x)d(2x)=1/4∫02xf’(x)dx=1/4∫02xd[f(x)]=1/4[xf(x)｜02-∫02f(x)dx]=1/2f(2)-1/4∫02f(x)dx=3/2-1/2=1．
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考研数学三

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